Д) Плоскость в пространстве

Любой ненулевой вектор , перпендикулярный к данной плоскости П, называется ее нормальным вектором.

В декартовых координатах каждая плоскость П определяется уравнением первой степени, и каждое уравнение первой степени определяет плоскость. Общее уравнение плоскости:

Ах + By + Cz + D = 0, (1)

при этом вектор = {A, B, C} является нормальным вектором этой плоскости, .

Уравнение плоскости, проходящий через точку М0 (x0, y0, z0) перпендикулярно вектору = {A, B, C}:

A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0.

Уравнение плоскости в отрезках:

,

где а, b, c — абсцисса, ордината и аппликата соответственно точек пересечения плоскости с координатными осями.

Уравнение плоскости, проходящей через три точки М1(x1, y1, z1),
М2(x2, y2, z2), М3(x3, y3, z3):

. (2)

Уравнение плоскости, проходящей через две точки М1(x1, y1, z1)
и М2(x2, y2, z2) перпендикулярно к плоскости A(x – x0)+B(y – y0) + C(z – z0) = 0:

.

Уравнение плоскости, проходящей через точку М0(x0, y0, z0) перпендикулярно к двум непараллельным плоскостям A1x+B1y+C1z+ D1 = 0 и A2x + B2y + C2z + D2 = 0:

= 0.

Расстояние от точки М(x*, y*, z*) до плоскости Ах + By + Cz + D = 0 вычисляется по формуле:

. (3)


8262724809298514.html
8262774485809323.html

8262724809298514.html
8262774485809323.html

8262724809298514.html
8262774485809323.html
    PR.RU™